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점검 문제 안내

객관식 5문제와 단답형 5문제로 총 10문제입니다. 모든 문제를 풀고 맨 아래 [제출하고 채점하기]를 누르면 한 번에 채점됩니다. 제출 전에는 정답이 보이지 않고, 제출한 뒤에 [풀이 보기]로 단계별 상세 해설을 확인할 수 있습니다.

객관식5 문항

단답형5 문항

예상 시간20분

SECTION A · 객관식

개념 점검 — 5문제

선지를 골라 두기만 하세요. 채점은 맨 아래에서 한 번에 합니다.

QUESTION 01소수 · 기본

다음 중 소수인 것은?

SOLUTION · 풀이

21 = 3 × 7 → 합성수

19 → 1과 19 외의 약수가 없음. 점검: $\sqrt{19} < 5$이므로 2, 3으로만 나눠보면 됨. 둘 다 안 떨어짐 → 소수 ✓

27 = 3³ → 합성수 / 33 = 3 × 11 → 합성수

QUESTION 02소인수분해 · 기본

$54$를 소인수분해한 결과로 옳은 것은?

SOLUTION · 풀이

$54 \div 2 = 27$, $27 \div 3 = 9$, $9 \div 3 = 3$, $3 \div 3 = 1$.

$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3$.

①, ②, ④는 모두 합성수(27, 9, 6, 9)를 포함하고 있어 완전한 소인수분해가 아닙니다.

QUESTION 03약수의 개수 · 응용

$108$의 약수의 개수는?

SOLUTION · 풀이

$108 = 2^2 \times 3^3$.

약수의 개수 공식: 지수+1을 모두 곱한다.
$(2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$

QUESTION 04서로소 · 응용

다음 두 수 중에서 서로소인 짝은?

SOLUTION · 풀이

서로소 = 최대공약수가 1인 두 수.

6과 9 → 공약수 3 (서로소 아님) / 8과 15 → $8 = 2^3$, $15 = 3 \times 5$ 공통 소인수 없음 → 서로소 ✓ / 10과 25 → 공약수 5 / 12와 18 → 공약수 6

QUESTION 05고급 응용 · 심화

자연수 $n$에 대하여 $\dfrac{72}{n}$이 자연수가 되도록 하는 $n$의 개수는?

SOLUTION · 풀이

$\dfrac{72}{n}$이 자연수 $\Leftrightarrow$ $n$은 $72$의 약수.

$72 = 2^3 \times 3^2$.

약수의 개수 = $(3+1)(2+1) = 12$개.

SECTION B · 단답형

계산 점검 — 5문제

정답을 숫자로 입력해 두세요. 채점은 맨 아래에서 한 번에 합니다.

QUESTION 06소인수분해 · 기본

$2^2 \times 3 \times 5$의 값을 구하시오.

정답은 자연수입니다

SOLUTION · 풀이

$2^2 = 4$.

$4 \times 3 \times 5 = 60$.

QUESTION 07GCD · 기본

$24$와 $36$의 최대공약수를 구하시오.

정답은 자연수입니다

SOLUTION · 풀이

$24 = 2^3 \times 3$, $36 = 2^2 \times 3^2$.

GCD = 공통 소인수 지수의 최소: $2^{\min(3,2)} \times 3^{\min(1,2)} = 2^2 \times 3 = 12$.

QUESTION 08LCM · 기본

$24$와 $36$의 최소공배수를 구하시오.

정답은 자연수입니다

SOLUTION · 풀이

$24 = 2^3 \times 3$, $36 = 2^2 \times 3^2$.

LCM = 모든 소인수 지수의 최대: $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$.

검증: GCD × LCM = 12 × 72 = 864 = 24 × 36 ✓

QUESTION 09실생활 응용

가로 $90$cm, 세로 $60$cm인 직사각형 모양의 종이를 남는 부분 없이 가능한 한 큰 정사각형으로 자르려고 한다. 정사각형 한 변의 길이는 몇 cm인가?

단위 없이 숫자만

SOLUTION · 풀이

"남는 부분 없이 가장 큰 정사각형" → 한 변은 가로와 세로의 최대공약수.

$90 = 2 \times 3^2 \times 5$, $60 = 2^2 \times 3 \times 5$.

GCD = $2 \times 3 \times 5 = 30$cm.

QUESTION 10완전제곱 · 심화

자연수 $24$에 가능한 한 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. $a$의 값은?

정답은 자연수입니다

SOLUTION · 풀이

"제곱수"의 조건: 모든 소인수의 지수가 짝수여야 함.

$24 = 2^3 \times 3$. 2의 지수 3은 홀수, 3의 지수 1은 홀수.

2를 1번 더 곱하면 $2^4$로, 3을 1번 더 곱하면 $3^2$로 → $a = 2 \times 3 = 6$.

확인: $24 \times 6 = 144 = 12^2$ ✓

점검 문제 안내

개념 점검 — 5문제

SOLUTION · 풀이

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계산 점검 — 5문제

SOLUTION · 풀이

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SOLUTION · 풀이

SOLUTION · 풀이

SOLUTION · 풀이

점검 결과